miércoles, 21 de octubre de 2015
miércoles, 14 de octubre de 2015
INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA
Conociendo la historia de trigonometría
Trigonometría
es una palabra que deriva del griego Τριγωνομετρíα, Tri (Τρι) tres, gono (γωνο)
ángulo, metría (μετρíα) medida, es decir, "medida de tres ángulos".
Puedes consultar la definición de trigonometría que da el diccionario de la
R.A.E.
Radianes
Medir
un ángulo es medir su recorrido en la circunferencia.
Como
la medida de toda la circunferencia es
2·π·radio, resulta conveniente tomar como unidad de medida el radio.
En
las figuras, los ángulos se representan en una
circunferencia de radio 1, ello no significa que el radio mida 1 cm o 1 pie o 1 m, sino que el radio es la unidad de medida tomada. Por razones evidentes a esta unidad se le
llama radián.
Grados sexagesimales
Ya
conoces el sistema sexagesimal de medida de ángulos.
Al
dividir la circunferencia en 360 partes iguales, obtenemos un grado, a su vez
cada grado se compone de 60 minutos y cada minuto de 60 segundos.
Así
un ángulo se mide en:
GRADOSº MINUTOS' SEGUNDOS''
De grados a radianes y de radianes a grado
Razones
trigonométricas
En
los triángulos semejantes los ángulos son iguales y los lados homólogos son
proporcionales. La razón entre los lados de un triángulo determina su
forma.
·
El seno es el cociente entre
el cateto opuesto y la hipotenusa.
·
El coseno es el cociente entre el cateto
adyacente y la hipotenusa.
·
La tangente es el cociente entre el cateto
opuesto y el cateto adyacente.
Bibliografía
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría
analítica estudia
las figuras geométricas mediante
técnicas básicas del analisis matemático y
del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su
desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl
Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica .
Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las
matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de
administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de
decisiones.
Las
dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1.
Dado la curva en un sistema de
coordenadas, obtener su ecuación.
2.
Dada la ecuación inderminada polinomio o
función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva
algebraica de
los puntos que verifican dicha ecuación.
Antecedentes históricos de la
geometría analítica
La
geometría analítica surge de la necesidad de resolver problemas para los que no
bastaba la aplicación aislada de las herramientas del álgebra y de la geometría
euclidiana, pero cuya solución se encontraba en el usa combinado de ambas. En
este sentido, podemos entender a la geometría analítica como la parte de las
matemáticas que relaciona y fusiona el álgebra con la geometría euclidiana para
crear una nueva rama que estudia las figuras geométricas, referidas a un
sistema de coordenadas, por métodos algebraicos.
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Estudia
las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los
problemas geométricos por métodos algebraicos; las coordenadas se representan
por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones.
COORDENADAS
EN EL PLANO
Un sistema de ejes
cartesianos son dos rectas perpendiculares que dividen al plano en
cuatro cuadrantes, y sirven para representar cualquier punto del plano.
Coordenadas asignadas a tres puntos diferentes (verde, rojo y azul), sus
proyecciones
ortogonales sobre los ejes constituyen sus coordenadas cartesianas.
Secciones
cónicas
El resultado de la intersección de la superficie de un cono,
con un plano, da
lugar a lo que se denominan secciones cónicas,
que son: la parábola, la elipse (la circunferencia es
un caso particular de elipse) y la hipérbola.
Los tres
ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (A), elipse (B) e hipérbola (C).
- La parábola es el lugar geométrico
de todos los puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una
recta fija llamada directriz.
- La elipse es
el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a
dos puntos fijos llamados focos es siempre igual a una constante positiva,
e igual a la distancia entre los vértices.
- La hipérbola es
el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la
diferencia (resta) de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es
siempre igual a una constante positiva, e igual a la distancia entre los
vértices.
Bibliografía
LAS FIGURAS PLANAS
LAS FIGURAS PLANAS
Son aquellas cuyos puntos están en un plano;
esto es, tienen anchura y altura.
Las figuras planas más complejas son:
ü Los
polígonos, que son figuras planas cerradas, delimitadas por segmentos.
Los círculos que son
figuras planas cerradas delimitadas por una sola línea llamada circunferencia
El cuadrado, el triángulo y el
rectángulo son figuras geométricas planas, formadas por líneas rectas cerradas.
El círculo también es una figura plana pero a diferencia de las anteriores está
formado por una línea curva cerrada. A estas figuras se les llaman planas
porque parecieran que estuvieran acostadas sobre el papel.
El cuadrado:
Tiene cuatro lados iguales. Para
dibujar el cuadrado siempre es bueno utilizar una regla milimetrada (con
medidas), ya que los cuatro lados tienen que ser de igual longitud. Por
consiguiente si sus cuatro lados son iguales sus cuatro ángulos deben ser del
mismo tamaño, el cuadrado tiene los ángulos de 90°.
El ángulo se forma a partir de la
unión de dos líneas. Al espacio comprendido entre esas dos líneas le llamamos
ángulo y el punto de unión de las líneas le llamamos vértice.
El triángulo:
El triángulo, como lo dice la
palabra "tri", está formado por tres lados y tres ángulos. A toda
figura geométrica formada por tres lados sea grande, pequeña, alta, achatada...
se le da el nombre de triángulo.
Clasificación de los triángulos
según sus ángulos
Entonces para dibujar un triángulo,
necesitamos recordar que tiene tres lados, y tres ángulos que varían según el
tamaño de las líneas y según el tipo de ángulos, y que todos los triángulos
tienen tres vértices.
El
rectángulo:
Tiene cuatro lados, y si observas
bien, iguales entre sí de dos en dos. Observa la imagen del rectángulo arriba,
dos de sus lados son largos (estos están paralelos) comparados con los otros
dos que son más cortos (también son paralelos).
Para dibujar el rectángulo siempre
es bueno utilizar una regla, debido a las diferencias de longitud. Igualmente,
los cuatro ángulos son de 90°.
Para dibujar el rectángulo, necesitamos
recordar que tiene dos lados iguales, largos y dos cortos también iguales entre
sí, cuatro ángulos iguales, y cuatro vértices.
EL círculo:
El círculo tiene varios elementos
que se deben tomar en cuenta, el centro, el radio, y la circunferencia de la
línea que limita al círculo.
Para dibujar el círculo es necesario
un compás, la apertura del compás dependerá de la longitud del radio, y éste a
su vez determinará el tamaño del círculo. La punta del compás será el centro del
círculo, y la mina del compás hará la circunferencia del círculo.
Para dibujar el círculo es necesario
un compás, la apertura del compás dependerá de la longitud del radio, y éste a
su vez determinará el tamaño del círculo. La punta del compás será el centro
del círculo, y la mina del compás hará la circunferencia del círculo.
Bibliografía
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